.: Electrotecnia :.

2. La f.e.m. instantánea del generador de la Fig D.2,

y siendo la potencia aparente compleja, generada por el mismo de 6,25/30º kVA. Determinar: a) La pulsación, frecuencia, período, ángulo de fase inicial y los valores máximo y eficaz del generador b) Valor complejo de la impedancia desconocida Z c) Corriente suministrada por el generador cuando se dispone en paralelo, con el mismo, una batería de condensadores, que conlleva que éste actúe con factor de potencia unidad d) Diagramas fasoriales de intensidades, aproximadamente a escala, antes y después de la conexión de la batería de condensadores.

3. Un circuito magnético rectangular, de 10 cm² sección cuadrada, tiene una longitud media de acero de 30 cm, con un entrehierro al aire de 0,5 cm. El acero presenta una curva de magnetización, según:

(B, en Tesla y H en Av/m). Siendo la permeabilidad del aire μ_o=4π.10^-7 H/m y considerando nulas la dispersión y expansión del flujo, determinar: a) La f.m.m. de la bobina para establecer una inducción de 0,8 T b) La corriente absorbida por una bobina de excitación de 50 espiras c) Reluctancia del acero y del entrehierro.

Solución: a) F =3425,9 A.v b) I=68,5 A c) R _f=5,05.10⁵A.v/Wb ; R_o=3,97.10⁶A.v/Wb

4. En la red de corriente continua de la Fig D.3, estando el interruptor K abierto, la lectura del voltímetro es de 135 V determinar: a) La lectura del amperímetro A y la potencia generada por la fuente ideal, E. Se cierra el interruptor K, calcular: b) Las nuevas lecturas de los aparatos de medida c) El rendimiento de la fuente real encerrada en la elipse a trazos.

5. Una instalación de alumbrado a 220 V, 50 Hz, consta de 125 tubos fluorescentes de 40 W, cos= 0,5. Calcular: a) La corriente absorbida por cada tubo y por la instalación b) La potencia aparente y factor de potencia de la instalación. Se desea mejorar el factor de potencia de la instalación hasta la unidad, hallar: c) La potencia y corriente absorbida por la batería de condensadores, dispuesta en paralelo a la entrada de la instalación d) En las condiciones c) Nueva corriente absorbida por la instalación, dibujando el diagrama fasorial de intensidades.

1. En el circuito capacitivo de la Fig D.5 los condensadores valen: C=C₁=300 μF, U_AB =180 V Calcular: a) La

capacidad equivalente entre los terminales A y B b) La carga, tensión y energía del condensador C₁ c) Se desconecta la tensión anterior y se descarga la red. A continuación, se aplican 500 V entre los terminales A y D, ¿qué corriente permanente circula por C₁? Justificar la respuesta.

c) Con una intensidad inducida I_i=1,74.10^-5 A y B_máx - Represente el lector

5. En la instalación monofásica de la Fig D.8, U_ab = 300 V, f = 50 Hz. El horno de inducción es de características: 20 kVA ; cos = 0,5. Calcular: a) La potencia activa y corriente absorbida por el horno b) El valor de la impedancia Z/ θ para que la corriente de la instalación I, sea de 50 A de valor eficaz y esté en fase con la tensión aplicada c) Diagrama fasorial, aproximadamente a escala, de tensión e intensidades d) Potencia activa, reactiva y aparente consumidas por la instalación.

Solución: a) S=6,125 cm² ; B=1,14 T b) I=3,9 A c) μ=4,89.10^-4 H/m ; μ_o=4π.10^-7 H/m

Solución: a) V_AB=370 V b) V_Th=370 V ; R_Th=30,75 Ω
c) R=30,75 Ω d) η=37,5%

3. La bobina de un electroimán está constituida por un conjunto de espiras en serie de hilo de cobre esmaltado, conductividad 56 m/Ω.mm², 2 mm de diámetro y 19 cm de longitud media. Alimentada con una cierta tensión continua, consume una corriente de 6 A, disipando una potencia de 7,2 W. Calcular: a) La caída de tensión y densidad de corriente de la bobina b) El número de espiras y su fuerza magnetomotriz c) La inductancia de la bobina y la reluctancia magnética del electroimán, sabiendo que el flujo establecido es de 18 m Wb.

Solución: a) μ=0,004 H/m ; μ_r=3183 b) R_f=375000 A.v/Wb ; R_o=1,99.10⁶A.v/Wb ; F=945,6 A.v c) CDTM_f=150 Av ; CDTM_o=795,75 Av

6. En la red resistiva de la Fig D.12, todas las resistencias son de 99 Ω. Calcular: a) La resistencia equivalente entre los terminales A y D b) La resistencia equivalente entre los terminales B y D. c) La potencia disipada por la resistencia sombreada, cuando a los terminales B y D se aplican 165 V de tensión continua.

2. En una fuente real de tensión continua, sus puntos de vacío y cortocircuito valen, (0 A, 250 V) y (50 A, 0 V), respectivamente. Calcular: a) Los parámetros de la fuente -f.e.m. y resistencia interna-, así como la ecuación característica de la fuente, U =f(I) b) El valor de la resistencia, que conectada a los bornes de la fuente, origina una tensión en bornes de 200 V. c) La potencias útil y generada por la fuente en las condiciones expresadas en el apartado b)

Solución: a) Represente el lector b) S=2000 W

c) ;
d) Representar

Bloque III

5. Sobre un anillo de hierro de 20 cm de diámetro medio, 8 cm² de sección anular y permeabilidad relativa de 600 está devanada una bobina de 400 vueltas de hilo de cobre esmaltado. Se proyecta que la inducción en el hierro sea de 0,8 T. Siendo μ₀= 4π.10^-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) La intensidad de la corriente continua de la bobina b) Inductancia y energía almacenada por la bobina.c) Se abre en el anillo un entrehierro al aire de 1 mm de espesor. Determinar los nuevos valores de corriente e inductancia de la bobina, despreciando la expansión del flujo en el entrehierro.

Solución: a) I=1,66 A b) L=0,153 H ; W=0,213 J c) I=3,25 A ; L’=0,078 H

6. En el circuito magnético de la Fig D.14, las permeabilidades relativas constantes de sus piezas, son μ_r1=μ_r2=600 Las dimensiones del circuito están expresadas en cm, siendo el espesor de las piezas de 2 cm. Cuando la bobina absorbe 0,5 A de corriente continua, la inducción en el material 2 es de 0,45 T. Siendo μ_o=4π.10^-7 H/m y despreciando la expansión y dispersión del flujo, calcular: a) El flujo y las inducciones del entrehierro y del material 1 b) La caída de tensión magnética de cada material y el número de espiras de la bobina c) La reluctancia equivalente del circuito magnético.

Solución: a) Φ=3,6.10^-4 Wb ; B₁=0,9 T ; B₂=0,45 T

b) CDT1=312,7 A.v ; CDT2=59,68 A.v ; CDT0=716,19 A.v

c) R=3,02.106 A.v/Wb

JUNIO 2004

Bloque I

1. La red de corriente continua de la Fig D.15, está en régimen permanente con el interruptor K abierto. En estas condiciones, la lectura del voltímetro V -ideal-, es de 75 V y el rendimiento de la fuente real es del 33,3 %. Determinar: a) La f.e.m. E, y la lectura del amperímetro -ideal- A. b) La potencia útil suministrada por la fuente real. Se cierra el interruptor K y, una vez establecido el régimen permanente, la lectura del amperímetro vale 3,6 A. Calcular: c) El valor de la resistencia R y la nueva lectura del voltímetro.

Solución: a) E=45 V ; A=5 A b) P_U=75 W c) R=5 Ω ; V=9 V

2. En la red capacitiva de la Fig D.16, U_AB = 400 V de corriente continua y C = 300 μF. Calcular: a) La capacidad equivalente entre los terminales A y B. b) La carga y energía almacenada por la red entre los terminales mencionados, A-B. c) La tensión entre los terminales A y D.

Solución: a) b) Q=0,2 C ; W=80 J c) V_AD=400 V

Bloque II

3. Sobre la red de la Fig D.17, excitada en corriente continua, calcular: a) Las corrientes de malla I_a, I_b, e I_c, con el sentido indicado b) Las tensiones de los nudos A, B, y C, con relación al nudo de referencia D c) Las potencias generadas por las fuentes de tensión y las consumidas por las resistencias d) El circuito equivalente de Thévenin entre los terminales C y D.

Solución: a) I_a=1,5 A ; I_b=7,2 A ; I_c=6 A
b) V_AD=60 V ; V_BD=120 V ; V_CD=6 V

c) P_G=1107 W ; P_C=1107 W d) V_Th=6 V ; R_Th=8/3 Ω

4. En la red de corriente alterna de la Fig D.18, la fuente de tensión es . Sabiendo que el factor de potencia de la fuente vale la unidad, calcular: a) La frecuencia de la red, la reactancia inductiva de la bobina y el valor instantáneo de la tensión para t = 75 ms b) El valor máximo de las corrientes i, i₁ , i₂ e i₃ c) El diagrama fasorial, aproximadamente a escala, que refleje -claramente- la verificación de la primera ley de Kirchhoff d) Se dispone en serie con el condensador C otro, de idéntica capacidad. Justificar analíticamente de que tipo será, en este caso, el factor de potencia de la fuente.

Solución: a) f=5/π Hz ; X_L=10 Ω ; v=199,87 V

b) I_1m=10 A ; I_2m=10 A ; ; I_m=20 A

c) Represente el lector d) Inductivo

Bloque III

5. La reluctancia del circuito magnético de un electroimán lineal es de 60.000 H^-1, cuando el flujo establecido es de 18 mWb. En el funcionamiento nominal del electroimán, el flujo vale 90 mWb, que es obtenido a través de una bobina de excitación, construida en hilo redondo de aluminio esmaltado: conductividad 36 m/Ω.mm², longitud de la espira media 20 cm, densidad de corriente admisible 2 A/mm², alimentación 24 V de corriente continua. En relación con la bobina de excitación, determinar: a) El número de espiras y el diámetro del hilo b) La resistencia, inductancia -coeficiente de autoinducción-, corriente y potencia absorbida. c) Por error, se alimenta la bobina a 24 V de corriente alterna, 50 Hz. ¿Cuál será la corriente absorbida en este caso?

Solución: a) n=2160 ; D=1,26 mm b) R=9,6 Ω ; L=0,036 H ; I=2,5 A ; P=60 W c) I=1,61 A (Eficaces)

6. Un circuito magnético, de geometría toroidal, tiene una longitud media de 60 cm y 4 cm² de sección. La característica magnética del circuito, ilustrada en la Fig D.19, vale: ( B en T , H en Av/m) . En el punto de trabajo o funcionamiento, Q_x, la inducción vale, B_x = 0,8T . B₂ =f(H) y B₃ = g(H) son dos aproximaciones lineales de la característica en el punto de funcionamiento. Determinar: a) Las permeabilidades absolutas y relativas de las tres curvas en el punto de trabajo b) Las ecuaciones de las aproximaciones lineales c) ¿Qué curva-s se deberá-n utilizar para el cálculo de la caída de tensión magnética en el circuito? ¿Sobre qué curva-s es lícito utilizar el concepto de reluctancia magnética? Justificar teóricamente las respuestas.

Solución: a) μ₁=2,4.10^-3 T.m/A ; μ_r1=1909,8 μ₂=2,4.10^-3 T.m/A ; μ_r2=1909,8 ; μ₃=3183.10^-3 T.m/A ; μ_r3=3183

b) ;

c) Bien la curva real, B₁ o su aproximación lineal en el punto de trabajo, B₂ ; CDTM=120 A.v

SEPTIEMBRE 2004

Bloque I

1. En la red de la Fig D.20, inicialmente sin energía, se conectan las dos fuentes de corriente continua indicadas. Cuando la red alcanza el régimen permanente, determinar: a) La tensión en bornes del condensador y la intensidad de la corriente que circula por la bobina b) El flujo y energía de la bobina, así como la carga y energía del condensador c) La potencia disipada por la resistencia de 4 Ω.

Solución: a) V_C=20 V ; I_L=15 A b) Φ=0,06 Wb ; W_L=0,45 J ; Q=6.10^-4 C ; W_C=6.10^-3 J c) P=100 W

2. En red de la Fig D.21, todas las bobinas son de 240 mH de inductancia. Cuando I=5 A, calcular: a) La inductancia, el flujo y la energía equivalente entre los terminales A y B b) La inductancia, el flujo y la energía de la bobina 4. c) El valor de las corrientes I₅ e I₇.

Solución: a) L_eq=90 mH ; Φ=0,45 Wb ; W=1,125 J

b) L₄=240 mH ; Φ₄=0,45 Wb W₄=0,4218 J c) I₅=I₇=0 A

Bloque II

3. En la red de corriente continua de la Fig D.22, I=3 A. Determinar: a) El valor de la f .e.m. E, de la fuente desconocida b) Las ecuaciones características de las fuentes reales: u_DA=f(i₁) y U_DC=g(i₂) c) Los puntos de funcionamiento de las mencionadas fuentes reales d) Formular y calcular la potencia total generada por las fuentes y la consumida por las resistencias.

Solución: a) E=30 V b) Vº_DA=-180-20.I ; V_DC=150-12.I
c) P₁=(-3, -120) ; P₂=(6, 78) d) P_G=P_R=1530 W

4. Las fuentes de la red de la Fig D.23 son sinusoidales de pulsación 300 rad/s. Sus valores fasoriales, valen: E₁=200 /30º V y E₂=200 /90º V. La lectura indicada por el amperímetro -ideal- A, es de 10 A. Determinar:a) Los valores instantáneos o temporales de las ff.ee.mm. de las fuentes b) El valor de las resistencias R c) Los valores eficaces o fasoriales de las corrientes ( I₁ a 1₅) d) El circuito equivalente de Thévenin entre los terminales A y B.

Solución: a) e₁(t)=200√2 sin (300t+30º) V ; e₂(t)=200√2 sin (300t+90º) V
b) R=20√3 Ω c) I₁=10 /0º A ; I₂=10 /120º A ; I₃=10√3/3 /30º A ;
I₄=10√3/3 /90º A ; I₅=10√3/3 /-30º A d) V_AB=200/-30º V ; Z_AB=0 Ω

Bloque III

5. Una bobina de 400 espiras y 0,6 H de inductancia, está devanada sobre un núcleo de hierro toroidal de 50 cm² de sección anular y permeabilidad relativa de 600, sobre el que se establece una densidad de flujo de 0,6 T. Siendo μ₀ = 4π.10^-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) La intensidad de corriente continua absorbida y la f.m.m. de la bobina b) La longitud media del núcleo y la energía almacenada c) Se abre en el anillo un entrehierro al aire de 1 mm de espesor. Manteniéndose constante la f.m.m. de la bobina y despreciando la expansión del flujo en el entrehierro, determinar los nuevos valores de la inductancia de la bobina y de la intensidad del campo magnético en el hierro.

Solución: a) i=2 A ; F_mm=800 A.v b) l_m=1 m ; W=1,2 J c) L=0,376 H ; H_fe=500 A.v

6. En el circuito magnético de la Fig D.24, las permeabilidades relativas de sus piezas, son: μ_r1 =350 y μ_r2=600. Las dimensiones del circuito están expresadas en cm, siendo el espesor de las piezas de 4 cm. Sabiendo que la caída de tensión magnética en el entrehierro es de 776 Av, la bobina posee 2.600 espiras, μ₀=4π.10^-7 H/m y despreciando la expansión y dispersión del flujo, calcular: a) La magnitud y sentido del flujo, así como las inducciones en los materiales. b) La corriente e inductancia de la bobina, así como la reluctancia equivalente del circuito magnético c) ¿Cómo varía la reluctancia del entrehierro, cuando se duplica la corriente de la bobina?

Solución: a) Φ=7,2.10^-4 Wb (Horario) b) i=0,5 A ; R=1,8.10⁶ (SI) c) No varía, puesto que depende únicamente de las características físicas y geométricas del entrehierro.

JUNIO 2005

Bloque I

1. La red de la Fig D.25(a) está en régimen permanente, con el conmutador K en la posición "1". En estas condiciones, la bobina almacena una energía de 0,8 J. Determinar: a) La corriente y tensión en la bobina. La f.e.m. de la fuente ideal de tensión, presenta la forma de onda representada en la Fig D.25 (b). En el instante t=0 s, se acciona el conmutador K a la posición "2". Calcular: b) La forma de onda de la corriente que circula por la bobina en el intervalo [0, 3] ms c) La energía de la bobina en los instantes t = 1, 2 y 3 ms.

Solución: a) I_L=4 A ; V_L=0 V b) Represente el lector c) W₁= 0,8 J ; W₂=0,882 J ; W₃=0,8 J

2. En la red inductiva de la Fig D.26, L=2 mH e I=5 A de corriente continua. Calcular: a) La inductancia equivalente entre los terminales A y B b) El flujo y energía almacenada por la red entre los mencionados terminales, A-B c) La corriente I₁ y la tensión entre los terminales A y C.

Solución: a) L_eq=3,2 H b) Φ=16 Wb ; W=40 J c) I₁=1 A ; V_AC=0 V

Bloque II

3. La red de corriente continua de la Fig D.27, está en régimen permanente, siendo E₁=100 V, E₃=110 V y la lectura del amperímetro ideal A, de 10 A. Determinar: a) El valor de la f.e.m. desconocida E₂. Estudiar las posibles soluciones. Tomando la solución E₂ >0. En relación con las tres fuentes reales, de terminales A-B, C-B y A-C, hallar: b) El régimen de funcionamiento c) Las ecuaciones características d) El rendimiento.

Solución: a) E₂=110 V o E₂=-690 V
b) E₃ (Generador) ; E₂ (Receptor)
c) V₁=100-5.I₁ ; V₂=110+15.I₂; V₃=110-5.I₂
d) η₁=40 % ; η₂=90,9 % ; η₃=78,57 %

4. En la red de la Fig D.28, las ff.ee.mm. de las fuentes, valen: e_¡=50V (corriente continua) y e₂=200 sin(50t) (corriente alterna). Aplicando el Principio de Superposición, determinar: a) Los valores instantáneos o temporales de las corrientes i, i₁ e i₂. b) La potencia disipada por la resistencia R. c) La carga máxima que puede adquirir el condensador d) La energía máxima que puede adquirir la bobina.

Solución: a) i(t)=10 A ; i₁(t)=10 sin (50t+90º) A
i₂(t)=10+10 sin (50t-90º) A b) P=500 W c) Q=0,2 C d) W_L=80 J

Bloque III

5. La bobina del electroimán de la Fig D.29, está alimentada a 220 V de corriente continua, consta de 250 espiras y su resistencia vale 11Ω. El circuito magnético de hierro es lineal, de 9 cm² de sección uniforme y longitud media de 40 cm; presenta un entrehierro al aire de 5 mm. Sabiendo que la caída de tensión magnética del hierro representa, únicamente, el 0,1% del total, μ₀=4π.10^-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) Las intensidades del campo magnético en el hierro y en el entrehierro b) El flujo, la inducción y las permeabilidades absolutas y relativas del hierro c) La energía acumulada en el entrehierro.

Solución: a) H_Fe=12,5 A-v/m ; H_o=999000 A-v/m
b) Φ=1,13.10^-3 Wb ; B=1,25 T ; μ=0,1 ; μ_r=8.10⁴ c) Wo=6,27.10⁵ J

6. Un circuito magnético, de geometría toroidal, tiene una longitud media de 30 cm. Está construido en hierro forjado, cuya curva de magnetización vale: (B en T, H en Av / m) . Sobre él mismo, está dispuesta una bobina de 500 espiras, que alimentada a la tensión nominal, consume 0,75 A. Sabiendo que el flujo establecido vale 5 mWb, determinar: a) La sección uniforme del circuito magnético b) Se precisa establecer un flujo mitad. ¿Cuánto valdría la f.m.m. de la bobina en este caso? c) La permeabilidad e inductancia de la bobina, referidos al apartado a).

Solución: a) S=30 cm² b) La F_mm debe reducirse a la mitad c) μ=2,26.10^-4 ; L=3,33 H

SEPTIEMBRE 2005

Bloque I

1. Cuando a una bobina real se la alimenta a 120 V de corriente continua, consume 20 A. Si se la alimenta con una corriente alterna sinusoidal de 120 V-50 Hz, el consumo vale 12 A. Determinar: a) La resistencia y el coeficiente de autoinducción de la bobina b) La corriente consumida por la bobina, cuando se la alimenta a 120 V-25 Hz. c) La energía máxima almacenada y potencia consumida por la bobina, referidas al apartado b)

Solución: a) R=6 Ω ; L=0,16 H b) I=8,32 A c) W=33,28 J ; P=2496 W

2. La Fig D.30 muestra la característica gráfica de una fuente real de tensión en corriente continua. Calcular: a) La f.e.m. E y la resistencia interna r de la fuente b) La expresión analítica de la característica c) Los rendimientos de la fuente cuando trabaja en los puntos de funcionamiento M y N.

Solución: a) E=100 V ; r=1 Ω b) U=100-I (V)
c) η_M=60 % (G) η=-20 % (r)

Bloque II

3. En el circuito de la Fig D.31, son: e=200 sin (314t+ 90º) V, R₁=10 Ω , R₂=0 Ω , X=10 Ω. Calcular: a) El valor de la impedancia Z para que la intensidad I adquiera el valor máximo b) Los valores eficaces e instantáneos de las magnitudes I, I₁, U_AB, y U_BD. c) Representar el diagrama vectorial, aproximadamente a escala, de tensiones e intensidades, con los polígonos cerrados, para visualizar el cumplimiento de las leyes de Kirchhoff. d) El rendimiento de la fuente real (E, Z).

Solución: a) Z=-j5 Ω    b)


c) Represente el lector    d) η=141,4 %

4. El circuito de la Fig D.32, está alimentado en corriente alterna sinusoidal, de frecuencia 50 Hz. Cuando el amperímetro ideal A indica 1 A, calcular: a) Valor eficaz e instantáneo de la tensión de alimentación U. b) La potencia activa consumida por la red c) La potencia aparente compleja suministrada por la alimentación d) Representar, aproximadamente a escala, el diagrama vectorial de tensiones e intensidades, disponiendo la tensión de alimentación en el origen de fases.

Solución: a)
b) P=3 W c) S=3+j6 VA d) Represente el lector

Bloque III

5. Un circuito magnético de sección uniforme de 10 cm², está construido en acero de fundición, de característica, (B en T, H en Av / m) . El circuito presenta una longitud media de acero de 30 cm, con un entrehierro al aire de 2 mm. Siendo μ₀ =4π.10^-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) La f.m.m. de la bobina para establecer una inducción de 0,5 T. b) El valor de la permeabilidad del material así como su reluctancia c) Si se duplica la inducción, ¿cuál sería la nueva f.m.m. de la bobina?

Solución: a) F_mm=882 A.v b) μ=1,74.10^-3 H/m ; R=1,72.10⁵ (SI) c) F_mm=1850 A.v

6. El electroimán de la Fig D.33, está constituido por un núcleo ferromagnético lineal, de permeabilidad relativa 160, longitud total de 1,20 m y sección normal uniforme de 80 cm². Posee dos entrehierros al aire de longitud simple 0,5 mm. Se establece un flujo magnético de 6,4 mWb, en el sentido indicado, cuando por la bobina "1", de 750 espiras, circula una corriente de 10 A y, por la bobina "2", otra corriente de 9 A, ambas con los sentidos indicados. Siendo μ₀=4π.10^-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) Las reluctancias y caídas de tensión magnéticas en el hierro y el entrehierro b) El número de espiras de la bobina "2", así como la energía magnética del entrehierro c) En el supuesto de que el flujo sea sinusoidal, de 50 Hz de frecuencia y valor eficaz 6,4 mWb. ¿Cuál será la lectura del voltímetro conectado a la espira dispuesta en la armadura?

Solución: a) R_Fe=7,46.10⁵ H^-1 ; R_O=9,95.10⁴ H^-1 ; CDTM_Fe=477,4 A-v ; CDTM_O=63,66 A-v
b) N₂=780 ; W_O=0,02 J c) V=0,2 V