.: Mecánica :.

A. Centro de gravedad de un sistema de puntos materiales, definición y ecuaciones.
B. Torsión en arboles de sección circular; descripción y ecuaciones de tensiones y giros.
C. Rozamiento por rodadura. discusión de las condiciones necesarias para que se produzca la rodadura.
D. Potencia de rotación. definición y ecuaciones.

1. Una viga simplemente apoyada de sección cuadrada de 15 cm de lado y 5 m de luz se encuentra cargada con carga gravitatoria uniformemente repartida de 10.000 N/m. a) Determinar el valor de la carga puntual vertical ascendente situada en la sección media de la viga necesaria para que las tensiones normales en la sección situada a 1,50 m del extremo izquierdo sean nulas. b) Calcular dicha carga y actuando ésta, determinar las tensiones tangenciales máximas en la misma sección.

2. Un pilar se encuentra articulado en sus extremos inferior y superior y su sección es rectangular con una relación de 1,5 entre sus lados. Su altura es de 10 m y soporta una carga vertical en punta de 500 kN. Sabiendo que su límite elástico es de 4.000 kg/cm y su módulo elástico es de 2.000.000 kg/cm². Se pide: a) Determinar la sección mínima del pilar necesaria para evitar el pandeo b) Determinar las tensiones normales en este caso.

3. Un árbol de sección circular llena gira a 120 rpm apoyado en dos cojinetes y de un extremo al otro del árbol se transmite un determinado par torsor. Se pide: Sabiendo que la longitud del árbol es de 1.000 mm que el giro total medido entre las secciones extremas es de 0,1 radianes. que la tensión de torsión máxima en cualquier sección del árbol es de 1.000 kg/cm² y que el módulo de deformación transversal tiene el valor G = 800.000 kg/cm² a) Determinar el par torsor al cual se encuentra sometido el árbol b) La potencia que transmite el mismo.

4. Las ecuaciones horarias de un movimiento son:

a) Obtener la ecuación de la trayectoria. b) Discutir la ecuación obtenida.

SEPTIEMBRE 2001

CUESTIONES

A. Pandeo: definición. ecuaciones, comportamiento de la pieza en el pandeo.
B. Movimiento rectilíneo: descripción, ecuaciones cinemáticas.
C. Péndulo de torsión: definición y ecuaciones.
D. Principio de acción-reacción: definición, ecuaciones y ejemplos.

1. Una ménsula con un extremo empotrado y el otro libre, de 1 m de luz soporta una carga uniformemente repartida de 1 Tm/m a) Determinar las leyes de momentos flectores y esfuerzos cortantes b) Calcular así mismo la tensión normal máxima y la tensión tangencial máxima en la sección media de la ménsula. sabiendo que la sección es circular de 10 cm de diámetro

2. Una viga de acero de sección en doble T (con simetría en ambos planos) tal y como se indica en la Fig C.1, se encuentra sometida a la acción de un momento flector de 50 m.T contenido en el eje x. Se pide: a)

Momento de inercia I_xx de la sección. b) Tensiones normales en el punto “a” situado a 150 mm el eje x-x. Datos: Altura total: 500 mm. Ancho alas: 250 mm. Espesor alas: 20 mm. Espesor alma: 10 mm.

3. Un punto material describe una trayectoria curvilínea según la ecuación s= 2t² + t + 5. En el instante t=3 s, el móvil se encuentra en una posición de su trayectoria tal que el radio de curvatura es de 30 m. a) Dibujar los vectores aceleración y su posición en la trayectoria. b) Determinar el módulo de la aceleración en dicho instante.

Solución: a) a_t=4 m/s² ; a_n=5,63 m/s² (Dibuje el lector) b) a=6,9 m/s²

4. En un movimiento uniformemente variado las posiciones que ocupa un móvil para los instantes t=1 s, t=2 s y t=3 s, son respectivamente 55 m, 225 m y 555 m a) Determinar la posición y la velocidad iniciales del móvil b) Calcular su aceleración.

JUNIO 2002

CUESTIONES

A. Fuerzas y momentos internos: definiciones y ejemplo concreto en una pieza sometida a flexión y esfuerzos cortantes.
B. Centro instantáneo de rotación, definición y aplicación al mecanismo biela-manivela.
C. Masa y peso de un cuerpo: definiciones, ecuaciones y ejemplos.
D. Rozamiento por rodadura: definición, ecuaciones y ejemplos.

1. a) Calcular y dibujar las leyes de flectores, cortantes y axiles en la viga simplemente apoyada de la Fig C.2 con carga puntual inclinada 45º y F=100.000 N b) Determinar, considerando las tensiones normales únicamente, las dimensiones necesarias en la sección B.
Datos: Sección circular maciza; tensión normal admisible 2.000 kg/cm².

2. a) Determinar la ley de esfuerzos axiales de la probeta de la Fig C.3 representada en el dibujo. b) Determinar el valor de las deformaciones en los puntos de aplicación de las cargas.
Datos: E=20.000.000 Tm/m², área 1^er escalón A1=4 cm², área 2º escalón A2 = 2 cm², longitud tramo 1º L₁=50 cm, longitud tramo 2º L₂ = 25 cm. Ambas fuerzas F=10 kN

3. Un móvil de masa in se mueve con movimiento rectilíneo, según la ecuación en función del tiempo, x = c₁t² + c₂ t + c₃ siendo c₁ , c₂ y c₃ constantes. a) Calcular la ecuación de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en función de su posición. b) Representar gráficamente dicha fuerza.

Solución: a) F=2mC₁ ( Represente el lector)

velocidad constante de 1.000 r.p.m . Se pide en el instante indicado en el dibujo: a) La aceleración angular de la biela b) La aceleración de la cruceta.

Solución: a) α_AB=2265,07 rad/s² b) a_B=1260,2 m/s²

SEPTIEMBRE 2002

CUESTIONES

A. Torsión simple en piezas de sección circular: definición, ecuaciones de tensiones y deformaciones, poner un ejemplo.
B. Rotación uniforme alrededor de un eje fijo, movimiento helicoidal uniforme: definición, ecuaciones y ejemplo.
C. Principio de acción-reacción: definición, ecuaciones y ejemplo.
D. Potencia de rotación: definición, ecuaciones y ejemplo

1. El par de engranajes de la Fig C.5 tienen unos diámetros primitivos de 5 cm y 20 cm respectivamente, el engranaje B eleva 100 kN de peso mediante una polea, solidaria al engranaje, de 20 cm de diámetro. Si el engranaje A gira a 2.000 r.p.m, se pide: a) Velocidad tangencial del engranaje B y fuerza tangencial al diámetro primitivo que soportan ambos engranajes. b) Potencia que se transmite entre la pareja de engranajes.

2. Un cuerpo de 4 kg de masa está sometido a la acción de dos fuerzas que actúan de forma simultanea

, ambas expresadas en N. a) Determinar la posición para el instante t=2 s b) Determinar la velocidad para el mismo instante.

3. En el voladizo de la Fig C.6 se pide: a) Calcular y dibujar las leyes de flectores, axiles y cortantes. b) Determinar el

valor de las tensiones normales en las fibras superiores e inferiores, de la viga en la sección de empotramiento.

4. La estructura de barras rígidas de la Fig C.7 se encuentra unida mediante los cables a y b, las secciones de todas

las barras son de 4 cm² y la de los cables 1 cm². Considerando las uniones cable-barra y barra-suelo como articuladas, se pide: a) Reacciones en el apoyo A. b) Tensiones en cables y movimiento vertical del punto B. Datos: E=2.000.000 kg/cm².

JUNIO 2003

CUESTIONES

A. Momento de un vector respecto de un punto: definición y ecuaciones. Citar y explicar un ejemplo práctico.
B. Ensayo de tracción: descripción del ensayo y diagrama de tracción.
C. Engranajes: descripción, determinación de velocidades tangenciales y angulares.
D. Principio de acción-reacción: definición y ecuaciones

1. La viga en voladizo de la Fig C.8 se quiere construir con una sección rectangular de forma que su altura sea vez y

media la anchura. Se pide: a) Determinar las dimensiones necesarias de la sección, de forma que su tensión normal no supere la admisible b) Leyes de momentos flectores y cortantes, así como el valor de las tensiones máximas tangenciales en el empotramiento

2. La viga reticular de la Fig C.9 construida con barras de sección cuadrada llena, se encuentra sometida a la fuerza

que se indica. Se pide: a) Calcular las dimensiones de las secciones de las barras necesarias para que las tensiones normales no superen la admisible b) Calcular las dimensiones de las secciones necesarias para evitar el colapso de las mismas por pandeo en el plano de la estructura. Tensión máxima admisible: 1000 kg/cm² Módulo elástico E=2.10⁶ kg/cm²

Solución: a) Horizontal: L₁=3,16 cm ; Inclinada L₂=3,76 cm b) El pandeo afecta sólo a la barra inclinada. L₂=3,62 cm

3. En el sistema biela manivela de la Fig C.10, se pide: a) Calcular la velocidad de la biela. b) Calcular la aceleración de la biela y de la manivela.

4. El plato de una bicicleta tiene 50 dientes y el piñón 20. Además se sabe que el diámetro de la rueda es de 50 cm. Si el ciclista pedalea a razón de 30 pedaladas por minuto, se pide: a) Velocidad de la rueda. b) Distancia recorrida en una hora

SEPTIEMBRE 2003

CUESTIONES

A. Producto escalar y vectorial de dos vectores: Definición y ecuaciones, ángulo entre dos vectores.
B. Flexión en vigas. Momento flector: Definición y ecuaciones de la tensión normal.
C. Rotación de un sólido alrededor de un eje fijo: Definición y ecuaciones cinemáticas. Aplicación a engranajes.
D. Equilibrio de un sistema de puntos materiales: Condiciones de equilibrio, resultante y momento resultante.

1. La viga en voladizo de la Fig C.11 se encuentra sometida a las fuerzas

indicadas, se pide: a) Altura necesaria para la viga de forma que la tensión normal no supere la admisible. b) Con la altura calculada determinar las tensiones tangenciales máximas.

2. Un eje de sección circular que gira a 100 r.p.m apoyado en dos cojinetes transmite 80 kW de potencia de una polea a otra, situadas en ambos extremos del eje, se pide: a) Diagrama de momentos torsores del eje. b) Diámetro necesario para una tensión tangencial admisible de 40 N/mm².

3. La viga de la Fig C.12, de 1 m de longitud, se encuentra sometida a la acción de un momento torsor y una fuerza

situados en su extremo libre. Sabiendo que su sección es circular de 10 cm de radio, se pide: a) Leyes de momentos flectores, torsores y cortantes. b) Leyes de tensiones en el empotramiento.

Solución: a) Flectores:

;
Torsores: M=10 m.T Cortantes: Q=10 T .
(Represente el lector gráficamente)

b) Tensión NORMAL: σ=1018,5 kp/cm²
Tensión TORSIÓN : τ_max=509,29 kp/cm²

4. Un autobús circula a 80 km/h, un automóvil se acerca a el a 100 km/h, se pide: a) Determinar Fig C.13 la magnitud

de la velocidad del automóvil respecto de un pasajero situado en el autobús. b) Determinar la dirección de la velocidad del automóvil respecto de un pasajero situado en el autobús.

Solución: a) v _Aut/Bus=35,57 m/s b) θ=-141,34º
El resultado completo puede expresarse en forma polar así:

JUNIO 2004

CUESTIONES

A. Método de las secciones. Definir, poner y explicar un ejemplo práctico.
B. Ensayo de tracción: descripción del ensayo y diagrama de tracción.
C. Rodadura sin deslizamiento. Definición y ecuaciones cinemáticas.
D. Cuerpos sobre planos inclinados: definición y ecuaciones dinámicas.

1. La viga en voladizo de la Fig C.14 se quiere construir con una sección circular llena. Se pide: a) Determinar las dimensiones necesarias de la sección, de forma que su tensión normal no supere la admisible b) Leyes de momentos flectores, cortantes y axiles.

2. Una rueda de 100 cm de radio rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. Su centro lleva una velocidad de 1 m/s. Se pide: a) Determinar la posición del centro instantáneo de rotación. b) Velocidad de los puntos B, C (Fig C.15).

3. Un cable recto de aluminio de 100 m de largo se encuentra sometido a una tensión de tracción de l.000 kg/cm². se pide: a) Calcular el alargamiento del cable. b) Calcular la variación de temperatura que produciría el mismo alargamiento. E=0,685.10⁶ kg/cm² ; α =23,4 .10^-6 1/ºC

Solución: a) Δl=14,59 cm b) Δt=62,38 º C

4. Un eje de sección circular llena gira a 1.000 rpm apoyado en dos cojinetes, transmite 100 kW de potencia de un engranaje a otro situados en ambos extremos del eje, se pide: a) Diagrama de momentos torsores y potencias del eje. b) Diámetro necesario para una tensión tangencial admisible de 1.000 kg/cm².

SEPTIEMBRE 2004

CUESTIONES

A. Análisis del equilibrio de estructuras articuladas simples. Método de los nudos: definir, poner y explicar un ejemplo práctico.
B. Ensayo de torsión: descripción del ensayo y diagrama de torsión.
C. Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano.
D. Aceleración absoluta y relativa en el movimiento plano general. Definición y ecuaciones cinemáticas.

1. La viga de la Fig C.17, de 1 m de longitud, se encuentra sometida a la acción de una fuerza situada en su extremo libre, se pide: a) Leyes de momentos flectores y cortantes. b) Leyes de tensiones en la sección A.

3. Un cuerpo de 100 kg de masa se encuentra atado a una cuerda y describe una circunferencia contenida en un plano

vertical, a una velocidad constante de 100 r.p.m., se pide: a) Determinar la magnitud de la fuerza que sufre la cuerda en los puntos A, B. b) Determinar la magnitud de la fuerza que sufre la cuerda en el punto C.

4. El sistema de la figura se encuentra sometido a las fuerzas indicadas. Se pide: a) Reacciones en los apoyos A y B. b) Fuerzas que sufren las barras.